離心通風機剛度計算方法

摘要：提出了一種適用于離心通風機葉輪剛度計算及其校核的工程計算方法，為葉輪剛度的安全設計提供了依據。

關鍵詞：離心式通風機  葉輪   剛度  計算

Calculating Method for Rigidity of Centrifugal Fans

Abstract: This article puts forward a method of engineering calculation suitable for calculating and correcting impeller rigidity of centrifugal fan This also provides a safety basis for designing of impeller rigidity..

Key words：Centrifugal fan  Impeller  Rigidity  Calculating

1  概述

離心通風機葉輪由于剛度差而導致失效的現象時有發生。其機理為葉片受離心力作用而彎曲變形，且各葉片彎曲變形的程度又不可能完全相同，因而使平衡遭到破壞，以致于最后失效。尤其是寬徑比比較大的風機，如4－73、4－60、6－40等，在高圓周速度條件下，這個問題就更為突出。此外，在實際工作中，還會經常遇到為解決耐磨問題而將4－73的機翼型葉片改為板式葉片的情況，顯然，其剛度會明顯下降。為此，通常采用增加副前盤的結構方案進行解決，如圖1所示；但在何種條件下加副前盤以及設計成何種形式的副前盤，則依靠設計者的經驗。然而，是否成功則需要在試驗臺或工業現場進行考核。

因此，在設計階段對離心通風機葉輪的剛度進行計算是很有必要的，也是必須得完成的一個項目。但目前筆者能查閱到的只是在文獻[1]中提到的剛度校核公式，而實際應用時，卻發現還有一些問題無法解決：一是該公式沒有推導過程。因而，對其建模過程不了解；二是具體變形量無具體數值。因而，對不同的風機或不同的使用場合，如何提出變形控制指標就無從下手；三是按此公式計算剛度，如果結果達不到要求，設計成何種形式的副前盤也無法判斷，因為不知道葉片上何處剛性薄弱。

因此，確定適用的離心通風機剛度的工程計算方法，對風機的設計、工藝和生產有重要作用。

2  計算模型的建立

離心通風機葉輪由前盤、葉片、后盤或中盤，焊接或鉚接而成。多數葉輪的前盤均有鍛件或鉚焊件進口圈，而且部分葉輪的前盤在靠近外緣部位還焊接有多種形式的調頻環以加強其剛性；而后盤或中盤一般厚度較大（不少葉輪后盤或中盤還有鍛件輻板或焊接輻板），用螺栓與鑄件輪轂或主軸聯接。因此，就風機葉輪結構和工作特點而言，前盤和后盤或中盤的剛性較強，而葉片的剛性相對較弱，葉輪剛性問題也就表現為葉片的剛性問題。所以，在設計和生產中，保證了葉片的剛度也就保證了整個離心葉輪的剛度。

對葉片的受力情況進行初步分析：與葉片自身離心力相比，其受到的氣動力的數量級太小，在計算剛度時可忽略不計。因此，應主要考慮葉片離心力的影響。沿著葉片型線從進口到出口邊，由于半徑和方向的變化，其離心力的大小和方向也在變化，不可否認，其變形量的大小也會隨著半徑的不同而變化，即其變形不是均勻的；但沿著葉輪軸向方向，可以認為其沿葉片寬度方向受均布載荷。也就是說，可以把葉片看成沿葉片寬度方向受均布載荷的固定梁（如焊接葉輪）或簡支梁（如鉚接葉輪），這是建立數學模型的基礎。

3  計算公式的推導

3.1  鋼制板式后彎葉片焊接葉輪

為了分析不同半徑處葉片的變形量，如圖2所示，可取任意一個葉片，假設在半徑R處取一微元b ，其厚度為δ，其長度（即葉片寬度）為L，則該微元在旋轉角速度ω(1/rad)或轉速n下產生離心力P, 該P值又可分解成P₁和P₂。沿P₂方向葉片抗彎模量極大，可以忽略P₂產生的變形。因此，計算和控制P₁產生的變形則是主要矛盾。作為均布載荷，若P₁=q L，則該微元就可簡化成如圖3所示的受均布載荷的固定梁模型。

在材質具有連續性、均勻性、各向同性和變形控制在彈性變形范圍內的假設下，上述計算模型就把葉輪的剛度問題轉化成求解該微元的最大變形并控制該變形量的問題。

設材質的彈性模量為E，微元的慣性矩為I。分析圖3，顯然，M_A=M_B，R_A=R_B=0.5qL，其最大變形發生在0.5L處；并且邊界約束條件為在x=0或x=L時，f=0。由于其為靜不定結構，需要另外尋求變形協調方程。應用線性疊加原理，則圖3的模型可以分解成圖4、圖5和圖6三個模型，也就是前者是后三者的線形疊加，于是：

 f  =  f₁ + f₂ + f₃                                               (1 )

 (f )_B =  (f₁) _B + (f₂) _B + (f₃) _B                                       (1a )

f_max =  (f₁) _0.5L + (f₂) _0.5L + (f₃) _0.5L                                                  (1b )

(1)    受均布載荷q的懸臂梁（見圖4）

其變形曲線方程為

q x²

f₁ =            ( x² － 4 L x + 6 L²                           （2 )

                 24 E I

在B點，其變形量為

                           1

（f₁）_B =         q L⁴                                      (2a )

          8 E I

在0.5L點，其變形量為

                             17

（f₁）_0.5L =           q L⁴                                  (2b )

           384 E I

(2) 受集中載荷R_B的懸臂梁（見圖5）

其變形曲線方程為

q x²

f₂ = －             ( 3L  － x  ) L                             (3 )

                   12 E I

在B點，其變形量為

                               1

（f₁）_B = —         q L⁴                                    (3a )

             6 E I

在0.5L點，其變形量為

                                  5

（f₂）_0.5L = －             q L⁴                              (3b)

                96 E I

(3) 受彎矩M_B的懸臂梁（見圖6）

其變形曲線方程為

M_B x²

f₃ =                                                         (4 )

                    2 E I

在B點，其變形量為

M_B L²

（f₃）_B =                                                   (4a )

                        2 E I

在0.5L點，其變形量為

       M_B L²

（f₃）_0.5L =                                                 (4b )

                           8 E I

根據式（1a）和已知邊界條件x=L, (f )_B=0，可以求出M_B，則

                         q L²

M_A = M_B =                                                    (5 )

                      12

又根據式（1b）求出在x=0.5L時，圖3中的最大變形量為

                    q L⁴

            f_max =                                                                  (6 )

                   384EI

將分布載荷q = P₁ / L =（P sinφ）/ L = （ω²  RρbδL sinφ）/ L = ω²  Rρbδsinφ和微元的慣性矩I = δ³ b / 12 ,以及彈性模量E = 2.06×10¹¹(Pa)和鋼的密度ρ = 7.85×10³(kg/m³), ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片上任意半徑R處的最大變形量為

                    R n²  L⁴  sinφ

            f_max =  k                                                              (7 )

                        δ²

式中，常數k = 1.3059×10^-11

(4)    葉輪剛度的校核

顯然，式（7）可以計算葉片上任意半徑R處的最大變形量，從而為變形量的控制提供了依據。筆者認為，只要把葉輪葉片變形量控制在允許值范圍內，就可以保證剛性安全，即

               R n²  L⁴  sinφ           f

             k                           ≤   [   ]L                             (8)

                    δ²                               L

其還可以化成下式

               R n²  L³  sinφ           f

             K_·                          ≤   [   ]                             (9)

                    δ²                               L

相比之下，式（9）在使用時比式（8）更方便一些。

在具體計算中，原則上只需校核葉片進、出口和中部3個半徑處的剛度，就可以了解

和掌握整個葉輪的剛度情況，因而副前盤的形式也由此確定。

3.2  鋼制機翼型葉片的焊接式葉輪

式（6）也適用于鋼制機翼型葉片的焊接式葉輪。

設葉片質量為m, 重心所在半徑為R_c，對應的葉片寬度為L，葉片離心力為P，且P又可分解成沿葉片的法向力P₁和切向力P₂ ，而P與P₂夾角為φ；又將機翼型葉片截面簡化為橢圓（忽略葉片加強筋板對剛性的有利因素），其中：外橢圓短半徑a₁，內橢圓短半徑a₂，外橢圓長半徑b₁，內橢圓長半徑b₂。于是，橢圓截面的慣性矩I = (a₁³b₁－   a₂³b₂)π/4。

將分布載荷q = P₁ / L = （P sinφ）/ L = （ω²  R_c m sinφ）/ L和其慣性矩I ,以及彈性模量E = 2.06×10¹¹(N/m²)和ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片重心半徑Rc處的最大變形量為

                              m R_c n²  L³ sinφ

                  f_max  =  k                                                      (10)

                                a₁³b₁－   a₂³b₂                 

則其葉輪剛度的校核公式為

                       m R_c n²  L² sinφ            f

                   k                               ≤   [   ]                    (11)

                         a₁³b₁－   a₂³b₂                        L

式（10）和式（11）中，k =1.7651×10^-16

3.3  鋼制鉚接式板式葉片葉輪

其模型簡化為受均布載荷的簡支梁，則邊界約束條件與上述不同；同時，在控制變形量方面應同時控制最大變形量和兩端的轉角。但通過具體推導（此處略），葉輪變形和轉角的計算公式相當，則可合并成與式（9）相同的形式，但是k = 6.5295×10^-11

4  葉片變形量容許值

原則上講，要控制旋轉狀態下葉片使其不變形是根本做不到的，關鍵是如何確定一個既安全又經濟的指標。對于一個旋轉主軸，一般變形量指標控制在[f/L]=1/5000～1/10000；對于離心通風機超速試驗后的塑形變形控制在[f/L]=1/1000；而對于離心通風機在運行中的變形量指標，至今尚未看到有關權威報道。為此，只有根據經驗法進行類比。從多年生產風機及對國外進口風機國產化改造的經驗來看，一般選取[f/L]=1/100就可以滿足安全要求；如果超過該值，就要采取相應的增強剛度的措施，如根據葉片剛性的薄弱環節，增加不同形式的副前盤。當然，也不排除今后通過大量的工業實踐，針對不同風機或不同使用場合繼續放寬該指標的可能。

5  結論

根據對葉輪葉片剛度計算的詳細建模過程，提出了剛度計算和校核的方法，并借助于大量的工程應用經驗，解決了離心通風機設計和生產中的實際技術問題，實踐證明這是一種十分實用的工程計算方法。